Теоретические основы моделирования тепловых режимов радиоэлектронных средств

Содержание:

Необходимость учета тепловых воздействий
Виды теплообмена
Решение модели тепловых процессов печатного узла

Необходимость учета тепловых воздействий

Конструкции радиоэлектронных средств (РЭС) как преобразователи электрической энергии в большинстве случаев обладают низкими коэффициентами полезного действия (КПД).

Как правило, лишь небольшая часть подводимой к РЭС энергии преобразуется в энергию полезного сигнала (5 – 10 % от мощности источника питания), остальная часть энергии рассеивается в окружающую среду и идёт на нагревание узлов РЭС и электронных компонентов.

Перегрев РЭС до 25−30 градусов также происходит вследствие:

непосредственного излучения Солнца;
излучения, рассеянного и отраженного атмосферой;
нахождения в теплых слоях воздуха;
излучения от грунта, теплопроводности воздуха и грунта.

Общий баланс энергии в РЭС:

$E_\text{пит} = {E_1 + E_2 + E_3}$

Е_пит – энергия, отбираемая устройством от источников питания, Е₁ – полезная энергия, Е₂ – энергия, рассеиваемая в окружающее пространство, Е₃ – тепловая энергия, вызывающая нагревание деталей и узлов.

Требуется обеспечить хороший теплообмен электронного средства с окружающей средой -> Снизить величину Е3 или улучшить отношение Е3/Е2

Уменьшение габаритов РЭС способствует значительному снижению потребления от источников питания, но в конечном счете ведет к росту отношения выделяемой тепловой энергии к энергии, рассеиваемой в окружающее пространство.

Допустимый нагрев элементов конструкции РЭС становится одним из основных ограничивающих факторов на пути дальнейшего улучшения массогабаритных характеристик РЭС.

Обоснование необходимости учета тепловых воздействий

$R=R_0*(1+TKC*\Delta{T})$ - зависимость сопротивления от температуры, где ТКС - температурный коэффициент сопротивления

$C=C_0*(1+TKE*\Delta{T})$ - зависимость ёмкости от температуры, где ТКЕ - температурный коэффициент ёмкости

$L=L_0*(1+TK\text{И}*\Delta{T})$ - зависимость индуктивности от температуры, где ТКИ - температурный коэффициент индуктивности

$I=I_0*(1+\alpha*\Delta{T})$ - зависимость линейного размера от температуры, где α - температурный коэффициент линейного размера

$I=I_0*(exp({U\over \varphi_T})-1)$ - зависимость прямого тока p-n перехода от температуры, где

$\varphi_T={k*T\over q}$ -температурный потенциал

Температурные воздействия являются одним из наиболее активных дестабилизирующих факторов. Повышение или понижение температуры почти всегда вызывает ухудшение работы РЭС, так как изменение температуры даже в формально допустимых пределах вызывает изменение параметров радиодеталей и радиокомпонентов.

Температурная деформация материалов и конструкций – изменяются линейные размеры деталей ∆l = α×l×(T2 - T1 ).
Увеличивается удельное сопротивление металлов. Углеродистые резисторы при повышении температуры уменьшают свое сопротивление, а композиционные резисторы увеличивают.
У диэлектриков уменьшается сопротивление и пробивное напряжение, меняется диэлектрическая проницаемость.
Воздействие времени и температуры уменьшает механическую прочность органических изоляционных материалов.
Полупроводники значительно увеличивают свою проводимость. При изменении температуры всего на несколько десятков градусов электропроводность кремния, основного вещества из которого изготавливают полупроводниковые элементы, изменяется в сотни раз.
У конденсаторов растет тангенс угла диэлектрических потерь, уменьшается пробивное напряжение, изменяется величина емкости. При отрицательных температурах плохо работают электролитические конденсаторы.
Моточные изделия изменяют свою индуктивность и добротность за счет изменения магнитной проницаемости сердечника, геометрических размеров обмотки и их сопротивления.
С увеличением температуры уменьшается сопротивление изоляции печатных плат, возрастают тангенс угла диэлектрических потерь и паразитная емкость.
Наличие тепловыделяющих элементов в составе конструкций РЭС в сочетании с широким диапазоном температур окружающей среды приводит к появлению паразитного теплового фактора, оказывающего существенное влияние на механические процессы, в том числе вследствие появления температурных напряжений. От температуры зависят такие физико-механические параметры, как модуль упругости, коэффициент механических потерь или логарифмический декремент затухания колебаний (ЛДЗК).

Тепловой режим РЭС – это пространственно-временное распределение температуры в РЭС, которое зависит от тепловыделений элементов. Он может быть создан как внешним температурным воздействием окружающей среды, так и тепловыделениями радиоэлементов РЭС.

Нормальный тепловой режим РЭС – это температурное состояние, заданное техническим заданием или удовлетворяющее требованиями технических условий на аппарат и входящие в него элементы. Если температура РЭС удовлетворяет параметрам, при которых данная система функционирует без перегревов конструктивных элементов, и максимальные температуры лежат в пределах нормы, заложенной в техническом задании, то температурный режим такого РЭС считается нормальным.

Тепловой режим РЭС обусловлен следующими признаками:

внутренним тепловыделением любого из применяемых радиоэлементов в рабочем состоянии;
влиянием окружающей среды;
взаимодействием элементов (печатного узла, корпуса блока и т.д.) – то есть излучением с одного элемента на другой, естественной и вынужденной конвекцией с элементов конструкции, а также от расположения конструктивных элементов внутри блока и расположения РЭС вблизи других систем;
использованием систем охлаждения при повышенных температурах, например, установкой радиаторов для увеличения теплового сопротивления или применением вентиляторов;
правильной эксплуатацией РЭС в соответствии с техническими условиями.

Задачи теплового моделирования:

Задачей моделирования тепловых процессов является определение температур элементов конструкции, поскольку именно температура является одной из основных характеристик состояния вещества, и именно от нее зависят его механические и электрические свойства.
Одной из важнейших задач при разработке РЭС является обеспечение такого теплового режима, при котором гарантируется безотказная работа РЭС в течение длительного срока существования объекта.
Уменьшение размеров и веса аппаратуры, применение интегральных микросхем, жесткие условия эксплуатации, часто при повышенной температуре окружающей среды – осложняют задачу обеспечения правильного теплового режима.

В результате теплового моделирования температура каждого из электронных компонентов РЭС должна находиться с необходимыми запасами в диапазоне значений температур, допустимых по техническим условиям на эти компоненты.

Электротепловая аналогия — способ, позволяющий сводить расчёт тепловых систем к расчёту электрических схем. Для этого тепловые величины заменяются их электрическими аналогами. Затем рассчитывается электрическая схема и находится искомая тепловая величина.

Известно, что распространение тепла и электричества описывается совершенно аналогичными по форме дифференциальными уравнениями Лапласа в частных производных:

${{d^2T} \over {dx^2}} + {{d^2T} \over {dy^2}} = 0$ и ${{d^2U} \over {dx^2}} + {{d^2U} \over {dy^2}} = 0$

Формулы, устанавливающие зависимость между тепловым потоком и перегревом ΔТ, аналогичны формуле закона Ома для электрических цепей:

$P = \sigma_T(T_i-T_j)= {1\over {R_i_j}}(T_i-T_j)$

$I = \sigma_\text{э}(\varphi_i-\varphi_j)= {1\over {R_i_j}}(\varphi_i-\varphi_j)$

, где $\sigma_T$ - тепловая проводимость, $\sigma_\text{э}$ - электрическая проводимость.

Для нестационарного процесса аналогия устанавливается на основе идентичности дифференциальных уравнений теплопроводности и электропроводности:

${\partial T\over \partial \tau}=\alpha\nabla^2 T$

${\partial \varphi\over \partial \tau}={1\over rc}\nabla^2\varphi$

где Т – температура в точке x, у, z температурного поля в момент времени τ; φ – электрический потенциал в точке x, у, z электрического поля в тот же момент времени; α – коэффициент теплопроводности; r – удельное электрическое сопротивление; с – удельная электрическая емкость; $\nabla={\partial^2\over\partial x^2}+{\partial^2\over\partial y^2}+{\partial^2\over\partial z^2}$ – оператор Лапласа

Если существует равенство α = 1/rc и масштабы времени электрических и тепловых явлений одинаковы, то уравнения для Т и φ становятся тождественными.

Изменение теплового потока пропорционально изменению теплоемкости системы и изменению температуры:

$dP = C_T {\partial{T}\over\partial\tau}d\tau$

Изменение электрического тока пропорционально изменению емкости системы и изменению напряжения:

$dI=C_\text{Э} {\partial \varphi \over \partial \tau} d\tau$

Следовательно в модели теплоемкости могут быть воспроизведены соответствующими электрическими емкостями.

Электротепловая аналогия

Электрическая цепь	Тепловая цепь
Электрический потенциал, φ [В]	Температура в точке, T [°С]
Напряжение, U [В]	Разность температур, ΔТ [°С]
Количество электричества, q [Кул]	Количество теплоты, Q [Дж]
Электрическое сопротивление проводника сечением S [м²], и длиной L [м], Rэ = ρ*L/S [Ом]	Тепловое сопротивление однородного объема площадью S [м²], и длиной L [м], Rт = 1/λ∙L/S[°С/Вт]
Ёмкость, C [Кул/В] = [Ф]	Теплоёмкость, C_T [Дж/°С]
Сила электрического тока, I = U/Rэ [Кул/c] = [А]	Тепловой поток, P = ∆Т/Rт [Дж/с] = [Вт]
Удельная электрическая проводимость 1/ρ [Кул/(с∙м∙В)], где ρ – удельное электрическое сопротивление, [Ом·м]	Теплопроводность материала, λ [Вт/(м∙°С)] = [Дж/(с∙м∙°С)]

Виды теплообмена

Теплопередача – физический процесс передачи тепловой энергии от одного тела к другому. Согласно второму закону термодинамики тепловая энергия может передаваться от более нагретого к менее нагретому телу, данный процесс необратим. Процесс происходит до установления термодинамического равновесия. Движущая сила – разность температур ∆T.

Виды:

Теплопроводность (кондукция) – один из видов теплопередачи, является переносом внутренней энергии от более нагретых частей тела (тел) к менее нагретым частям тела (телам). Передача теплоты внутри одного тела, обусловлена тепловым движением его микрочастиц (атомов, молекул, электронов).

Теплопроводность возможна во всех агрегатных состояниях вещества. Однако скорость протекания теплопроводности в них различна.

В металлах и полупроводниках теплопроводность осуществляется за счёт движения свободных электронов (электронная составляющая) и упругих колебаний кристаллической решётки (фононная составляющая).
В жидкостях и газах теплопроводность протекает медленнее, чем в твёрдых телах, и сопровождается конвекцией. В газах перенос теплоты осуществляется движущимися молекулами. В жидкостях и твердых неэлектропроводных материалах перенос обусловлен упругими волнами колебательных процессов микрочастиц (молекул и атомов). Для распространения тепла при помощи теплопроводности необходимо, чтобы температура среды, в которой рассматривается теплопроводность, была неравномерной.

Коэффициент теплопроводности λ – физический параметр, характеризующий способность вещества проводить тепло и равный количеству теплоты, переданному в единицу времени через единицу поверхности при градиенте температуры, равном единице.

λ [Вт/м∙°С] = [Дж/с∙м∙°С]

Коэффициент теплопроводности зависит от температуры λ = f(T), агрегатного состояния вещества и т.д.

Коэффициент теплопроводности определяется экспериментально. Экспериментально установлено, что для многих материалов зависимость коэффициента теплопроводности от температуры приближенно линейная:

$\lambda=\lambda_0(1+b\Delta T)$ ,

где λ₀ – значение коэффициента теплопроводности при температуре T0 ; b – постоянная, определяемая экспериментальным путём; ΔT = T – T₀ – разность температур.

Полный тепловой поток Р_T , передаваемый от изотермической поверхности 1 к изотермической поверхности 2, выражается как

$P_T={\lambda*S\over L}(T_2-T_1)$ ,

где λ – коэффициент теплопроводности материала, S = 0,5*(S₁ + S₂) – средняя площадь поперечного сечения изотермических поверхностей, Т₁, Т₂ – температуры изотермических поверхностей 1 и 2, L = x₁ - x₂ – длина теплового пути (расстояние между геометрическими центрами изотермических поверхностей).

Коэффициент теплопроводности зависит от природы и агрегатного состояния вещества, от температуры и давления:

•для газов возрастает с повышением температуры и мало зависит от давления;

•для жидкости – уменьшается с увеличением температуры;

•для твердых тел – увеличивается с повышением температуры

Конвекция - вид теплопередачи, в котором тепловая энергия переносится потоками вещества среды. Конвективная теплоотдача – процесс теплообмена между поверхностью твердого тела с температурой Т₁ и некоторой газообразной или жидкой средой с температурой Т₂, обусловленной естественным или принудительным перемешиванием среды около поверхности. Среды, которые участвуют в процессах тепломассообмена, называются теплоносителями.

Естественная конвекция возникает самопроизвольно при неравномерном распределении плотности воздуха или жидкости в поле силы тяжести. Более нагретые области воздуха или жидкости имеют меньшую плотность, от расширения поднимаются вверх, а менее нагретые области (более плотные) опускаются вниз. Процесс повторяется.

Вынужденная конвекция возникает при перемещении вещества, вызванного воздействием внешней силы.

Полный тепловой поток Pт от тела в среду при естественной или вынужденной конвекции определяется при помощи закона Ньютона-Рихмана:

$P_T=\alpha_k*S*(T_c-T_\text{ж})$ ,

где 𝛼_𝑘 – средний коэффициент конвективной теплоотдачи на поверхности раздела двух сред: жидкости (газа) и твердого тела, измеряется в Вт/м²⋅℃ ; 𝑆 – площадь поверхности, омываемой жидкостью (газом); 𝑇𝑐 – температура поверхности; 𝑇ж – температура жидкости (газа).

Коэффициент конвективной теплоотдачи 𝛼𝑘 характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и жидкостью. По физическому смыслу он представляет собой тепловой поток, отходящий от 1 м² поверхности при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой в 1 градус.

В общем случае α_к зависит от температур T₁ и T₂ и ряда физических констант среды:

$\alpha_k=f(T_1,T_2,b.\lambda,C_p,\nu,a,g,\Phi)$ ,

где b – коэффициент объемного расширения среды (жидкости или газа), 1/℃, λ – коэффициент теплопроводности среды, Вт/м ℃, С_p – удельная теплоемкость среды при определенном давлении, Дж/кг ℃, ν – коэффициент кинематической вязкости среды, м² /с, a = λ/ С_p ·ρ – коэффициент температуропроводности среды, м² /с, ρ – плотность среды, кг/м³ , g – ускорение силы тяжести, м/с² , Ф – совокупность параметров, характеризующих форму и поверхность тел.

Зависимость физических констант среды от температур T₁ и T₂ и бесконечное разнообразие возможных форм поверхности нагретых тел исключает возможность получения табличных значений конвективных коэффициентов теплопередачи как теоретическими, так и экспериментальными методами.

Тепловое излучение – процесс распространения тепловой энергии с электромагнитными волнами. Или, другими словами, это теплообмен обусловленный превращением внутренней энергии тела в энергию электромагнитных волн, последующим переносом и поглощением этой энергии другими телами.

Абсолютно чёрное тело (АЧТ) – тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах.

Степень черноты ε – отношение энергии теплового излучения серого тела к излучению абсолютно черного тела при той же температуре. Степень черноты для АЧТ ε = 1. Для остальных тел ε < 1.

Тепловой поток P_т от АЧТ с температурой Т₁ и поверхностью S к окружающей его замкнутой полости с абсолютно чёрной поверхностью с температурой Т₂ (из закона Стефана-Больцмана):

$P_T=\sigma*S*(T_1^4-T_2^4)$ ,

где 𝑆 – площадь поверхности; 𝑇 – температура поверхности; 𝜎 = 5,87 ⋅ 10−8 Вт/м²K⁴– постоянная Больцмана.

Тепловой поток излучения от серого тела с температурой 𝑇₁ и поверхностью S к серому телу с температурой 𝑇₂:

$P_T=\varepsilon_\text{пр}*\sigma*S*(T_1^4-T_2^4)$ ,

где 𝜀_пр – приведенная степень черноты.

Коэффициент лучистой теплоотдачи:

$\alpha_\text{л}=\varepsilon_\text{пр}*\sigma*{(T_1^4-T_2^4)\over T_1-T_2 }$ ,

Для практических расчетов используют:

$P_T=\alpha_\text{л}*S*(T_1-T_2)$ ,

Для расчетов сложного теплообмена (излучением и конвекцией) с формальной точки зрения результирующий тепловой поток P_т удобно описывать формулой, аналогичной закону Ньютона для конвективной теплоотдачи. Считаем, что теплота передается обоими механизмами параллельно.

$P_T=\alpha_k*S*(T_1-T_2)$

$P_T=\alpha_\text{л}*S*(T_1-T_2)$

$\alpha_{\Sigma}=\alpha_k+\alpha_\text{л}$

Тогда формула для расчета результирующего теплового потока:

$P_T=(\alpha_k+\alpha_\text{л})*S*(T_1-T_2)$

Тепловое сопротивление R_T – величина, характеризующая способность тела препятствовать распространению тепловой энергии. Тепловое сопротивление R_T участка определяется как отношение разности температур ∆T между концами участка к тепловому потоку P_T протекающему через участок.

$R_T={\Delta T \over P_T},\left[{^\circ C\over \text{Вт}}\right]$

По аналогии с электрическим сопротивлением, тепловое сопротивление участка, состоящего из нескольких участков, равно сумме тепловых сопротивлений отдельных участков.

Тепловое сопротивление кондукции участка с постоянным сечением S, имеющего длину L и коэффициент теплопроводности λ:

$R_T={L\over \lambda*S}$

Тепловое сопротивление конвективной теплоотдачи:

$R_T={1\over \alpha_k*S}$

Тепловое сопротивление излучения:

$R_T={T_1-T_2\over\varepsilon_\text{пр}*\sigma*S*(T_1^4-T_2^4)}\approx{1 \over \alpha_\text{л}*S}$

Решение модели тепловых процессов печатного узла

Решение модели тепловых процессов печатного узла – метод конечных разностей. В основе построения модели тепловых процессов лежит уравнение теплопроводности Фурье – Кирхгофа. Для стационарного режима в декартовой системе координат:

$\lambda\nabla^2 T+q_V=0$

или

${\lambda({\partial^2 T \over \partial x^2}+{\partial^2 T \over \partial y^2}+{\partial^2 T \over \partial z^2})}=0$

где T – температура; λ – коэффициент теплопроводности материала изотропного твёрдого тела; $\nabla={\partial^2\over\partial x^2}+{\partial^2\over\partial y^2}+{\partial^2\over\partial z^2}$ - оператор Лапласа; q_v – удельная мощность внутренних источников энергии (за счёт тепловыделений электронных компонентов, расположенных на ПУ).

Для нестационарного режима:

${\lambda({\partial^2 T \over \partial x^2}+{\partial^2 T \over \partial y^2}+{\partial^2 T \over \partial z^2})}+q_V-C_p\rho{\partial T \over \partial \tau}=0$

где C_p – удельная теплоемкость материала, ρ – плотность материала, τ – время.

Граничные условия

Для границы твердого тела и окружающей среды могут быть заданы граничные условия различных родов.

Граничные условия 1‐го рода

Граничные условия 1‐го рода заключаются в том, что задается распределение температуры на поверхности тела (Т_п) или его части как функция положения точки и времени:

$T_\text{п}=f(x_\text{п},y_\text{п},z_\text{п},\tau)$ ,

где x_п, y_п, z_п – координаты; τ – время (для стационарного режима τ исключается).

В диф-м виде:

$T_\text{п}=T_0+{\partial T \over \partial x}*{\Delta x\over 2}$

Граничные условия 2‐го рода

Граничные условия 2‐го рода заключаются в задании теплового потока q_S на поверхности тела или его части:

$\lambda_\text{г}{\partial T \over \partial x}\bigg|_{\text{Гран}=q_s}$

Запишем его в конечно‐разностном виде:

$\lambda_\text{г}{T_1-T_0\over\Delta x} = q_s$

Фрагмент электрической цепи при задании граничных условий 2‐го рода для 0‐го узла электрической цепи:

Граничные условия 3‐го рода

Граничные условия 3‐го рода отражают задание на поверхности тела или его части линейной комбинации температуры окружающей среды Т_ОС и закона теплообмена α между поверхностью тела Т_п и окружающей средой.

$\lambda_\text{г}{\partial T \over \partial x}\bigg|_{\text{Гран}}=\alpha(T_O_C-T_\text{П})$

где α – коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность теплообмена на поверхности тела. Перейдя к конечно‐разностному аналогу и приняв Т_OC = Т_п, получим:

$\lambda_\text{г}{T_O_C -T_\text{П}\over \Delta x}=\alpha(T_O_C-T_\text{П})$

Фрагмент электрической цепи при задании граничных условий 3‐го рода для 0‐го узла электрической цепи:

• Граничные условия 4‐го рода

Граничные условия 4‐го рода (условия сопряжения) сводятся к заданию температур или градиента температур на границе раздела, когда решается задача о теплообмене двух сред (твердое тело – твердое тело, твердое тело – жидкость, жидкость – жидкость).

$T_1|_\text{Гран}=T_2|_\text{Гран}$

$-\lambda_1{\partial T \over \partial x}\bigg|_{\text{Гран}}=-\lambda_2{\partial T \over \partial x}\bigg|_{\text{Гран}}$

Фрагмент электрической цепи при задании граничных условий 4‐го рода для 0‐го узла электрической цепи:

Таким образом, тепловые процессы, протекающие в твердом теле, с граничными условиями любого рода можно смоделировать эквивалентной электрической цепью.

Следующий раздел